حل (1/sqrt{5-sqrt{2}}+1/sqrt{5+sqrt{4}})^2

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 5 } - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 5 } + \sqrt { 4 } } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$\frac{8\sqrt{10}}{9}-\frac{4\sqrt{2}}{3}-\frac{16\sqrt{5}}{3}+\frac{118}{9}\approx 2.110710624$$

خطوات الحل القصيرة

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

مربع \sqrt{5}. مربع \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

اطرح 2 من 5 لتحصل على 3.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 4 لتحصل على 2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{5}+2} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}-2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

مربع \sqrt{5}. مربع 2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

اطرح 4 من 5 لتحصل على 1.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب \sqrt{5}-2 في \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

بما أن لكل من \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} و\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right).

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

إجراء العمليات الحسابية في \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6.

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

لرفع \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

مربع 4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

اضرب 16 في 5 لتحصل على 80.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

اجمع 80 مع 2 لتحصل على 82.

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

اجمع 82 مع 36 لتحصل على 118.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$

توسيع

$$\frac{8 \sqrt{10}}{9} - \frac{4 \sqrt{2}}{3} - \frac{16 \sqrt{5}}{3} + \frac{118}{9} = 2.110710624$$

خطوات الحل القصيرة

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}+\sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{5}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

مربع \sqrt{5}. مربع \sqrt{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{5-2}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

اطرح 2 من 5 لتحصل على 3.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{4}}\right)^{2}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 4 لتحصل على 2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{1}{\sqrt{5}+2}\right)^{2}$$

احذف جذور مقام ال\frac{1}{\sqrt{5}+2} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{5}-2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}\right)^{2}$$

ضع في الحسبان \left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-2^{2}}\right)^{2}$$

مربع \sqrt{5}. مربع 2.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{5-4}\right)^{2}$$

اطرح 4 من 5 لتحصل على 1.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{5}-2}{1}\right)^{2}$$

حاصل تقسيم أي شيء على واحد هو الشيء نفسه.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\sqrt{5}-2\right)^{2}$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. اضرب \sqrt{5}-2 في \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

بما أن لكل من \frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3} و\frac{3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right)}{3}\right)^{2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\left(\sqrt{5}-2\right).

$$\left(\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6}{3}\right)^{2}$$

إجراء العمليات الحسابية في \sqrt{5}+\sqrt{2}+3\sqrt{5}-6.

$$\left(\frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3}\right)^{2}$$

لرفع \frac{4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6}{3} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6\right)^{2}}{3^{2}}$$

مربع 4\sqrt{5}+\sqrt{2}-6.

$$\frac{8\sqrt{2}\sqrt{5}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{5} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{8\sqrt{10}+16\times 5+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

اضرب 16 في 5 لتحصل على 80.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{2} هو 2.

$$\frac{8\sqrt{10}+80+2-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

اجمع 80 مع 2 لتحصل على 82.

$$\frac{8\sqrt{10}+82-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}+36}{3^{2}}$$

اجمع 82 مع 36 لتحصل على 118.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{3^{2}}$$

احسب 3 بالأس 2 لتحصل على 9.

$$\frac{8\sqrt{10}+118-48\sqrt{5}-12\sqrt{2}}{9}$$