حل (frac{-1+sqrt{3}i}{2})^2=

$$( \frac { - 1 + \sqrt { 3 } i } { 2 } ) ^ { 2 } =$$

تقييم

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

خطوات الحل

لرفع \frac{-1+i\sqrt{3}}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(-1+i\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-1+i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1-2i\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{1-2i\sqrt{3}-3}{2^{2}}$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$\frac{-2-2i\sqrt{3}}{2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{-2-2i\sqrt{3}}{4}$$

توسيع

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

خطوات الحل

لرفع \frac{-1+i\sqrt{3}}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(-1+i\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(-1+i\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{1-2i\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$\frac{1-2i\sqrt{3}-3}{2^{2}}$$

اطرح 3 من 1 لتحصل على -2.

$$\frac{-2-2i\sqrt{3}}{2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{-2-2i\sqrt{3}}{4}$$