حل (frac{sqrt{5}+3}{2})^2

$$( \frac { \sqrt { 5 } + 3 } { 2 } ) ^ { 2 }$$

تقييم

$$\frac{3\sqrt{5}+7}{2}\approx 6.854101966$$

خطوات الحل

لرفع \frac{\sqrt{5}+3}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

اجمع 5 مع 9 لتحصل على 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$

توسيع

$$\frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} = 6.854101966249685$$

خطوات الحل

لرفع \frac{\sqrt{5}+3}{2} إلى أس، ارفع كل من البسط والمقام للأس ثم اقسمهما.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+3\right)^{2}}{2^{2}}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(\sqrt{5}+3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

إيجاد مربع \sqrt{5} هو 5.

$$\frac{5+6\sqrt{5}+9}{2^{2}}$$

اجمع 5 مع 9 لتحصل على 14.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{2^{2}}$$

احسب 2 بالأس 2 لتحصل على 4.

$$\frac{14+6\sqrt{5}}{4}$$