حل (cot^-1y+x)dy=(1+y^2)dx

$$( \cot ^ { - 1 } y + x ) d y = ( 1 + y ^ { 2 } ) d x$$

حل مسائل d (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}\text{ and }y\neq \frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\text{ and }y\neq \frac{1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arccot(y)+x في d.

$$\left(\arccot(y)d+xd\right)y=\left(1+y^{2}\right)dx$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arccot(y)d+xd في y.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(1+y^{2}\right)dx$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+y^{2} في d.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(d+y^{2}d\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d+y^{2}d في x.

$$\arccot(y)dy+xdy=dx+y^{2}dx$$

اطرح dx من الطرفين.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx=y^{2}dx$$

اطرح y^{2}dx من الطرفين.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx-y^{2}dx=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$dy\arccot(y)+dxy-dxy^{2}-dx=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على d.

$$\left(y\arccot(y)+xy-xy^{2}-x\right)d=0$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(y\arccot(y)-xy^{2}+xy-x\right)d=0$$

اقسم 0 على y\arccot(y)+xy-xy^{2}-x.

$$d=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}\text{, }&y\neq \frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\text{ and }y\neq \frac{1+\sqrt{3}i}{2}\text{ and }y\neq 0\\x\in \mathrm{C}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arccot(y)+x في d.

$$\left(\arccot(y)d+xd\right)y=\left(1+y^{2}\right)dx$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arccot(y)d+xd في y.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(1+y^{2}\right)dx$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+y^{2} في d.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(d+y^{2}d\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d+y^{2}d في x.

$$\arccot(y)dy+xdy=dx+y^{2}dx$$

اطرح dx من الطرفين.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx=y^{2}dx$$

اطرح y^{2}dx من الطرفين.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx-y^{2}dx=0$$

اطرح \arccot(y)dy من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$xdy-dx-y^{2}dx=-\arccot(y)dy$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على x.

$$\left(dy-d-y^{2}d\right)x=-\arccot(y)dy$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-dy^{2}+dy-d\right)x=-dy\arccot(y)$$

قسمة طرفي المعادلة على dy-d-y^{2}d.

$$\frac{\left(-dy^{2}+dy-d\right)x}{-dy^{2}+dy-d}=-\frac{dy\arctan(\frac{1}{y})}{-dy^{2}+dy-d}$$

القسمة على dy-d-y^{2}d تؤدي إلى التراجع عن الضرب في dy-d-y^{2}d.

$$x=-\frac{dy\arctan(\frac{1}{y})}{-dy^{2}+dy-d}$$

اقسم -\arctan(\frac{1}{y})dy على dy-d-y^{2}d.

$$x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}$$

حل مسائل d

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&y\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arccot(y)+x في d.

$$\left(\arccot(y)d+xd\right)y=\left(1+y^{2}\right)dx$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arccot(y)d+xd في y.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(1+y^{2}\right)dx$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+y^{2} في d.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(d+y^{2}d\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d+y^{2}d في x.

$$\arccot(y)dy+xdy=dx+y^{2}dx$$

اطرح dx من الطرفين.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx=y^{2}dx$$

اطرح y^{2}dx من الطرفين.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx-y^{2}dx=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$dy\arccot(y)+dxy-dxy^{2}-dx=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على d.

$$\left(y\arccot(y)+xy-xy^{2}-x\right)d=0$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(y\arccot(y)-xy^{2}+xy-x\right)d=0$$

اقسم 0 على y\arccot(y)+xy-xy^{2}-x.

$$d=0$$

حل مسائل x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}\text{, }&y\neq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\text{ and }y\neq 0\end{matrix}\right.$$

خطوات حل المعادلة الخطية

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arccot(y)+x في d.

$$\left(\arccot(y)d+xd\right)y=\left(1+y^{2}\right)dx$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \arccot(y)d+xd في y.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(1+y^{2}\right)dx$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 1+y^{2} في d.

$$\arccot(y)dy+xdy=\left(d+y^{2}d\right)x$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب d+y^{2}d في x.

$$\arccot(y)dy+xdy=dx+y^{2}dx$$

اطرح dx من الطرفين.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx=y^{2}dx$$

اطرح y^{2}dx من الطرفين.

$$\arccot(y)dy+xdy-dx-y^{2}dx=0$$

اطرح \arccot(y)dy من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$xdy-dx-y^{2}dx=-\arccot(y)dy$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على x.

$$\left(dy-d-y^{2}d\right)x=-\arccot(y)dy$$

المعادلة بالصيغة العامة.

$$\left(-dy^{2}+dy-d\right)x=-dy\arccot(y)$$

قسمة طرفي المعادلة على dy-d-y^{2}d.

$$\frac{\left(-dy^{2}+dy-d\right)x}{-dy^{2}+dy-d}=-\frac{dy\arctan(\frac{1}{y})}{-dy^{2}+dy-d}$$

القسمة على dy-d-y^{2}d تؤدي إلى التراجع عن الضرب في dy-d-y^{2}d.

$$x=-\frac{dy\arctan(\frac{1}{y})}{-dy^{2}+dy-d}$$

اقسم -\arctan(\frac{1}{y})dy على dy-d-y^{2}d.

$$x=-\frac{y\arctan(\frac{1}{y})}{-y^{2}+y-1}$$