حل |5-i/1+i|

$$| \frac { 5 - i } { 1 + i } |$$

تقييم

$$\sqrt{13}\approx 3.605551275$$

خطوات الحل

ضرب كل من البسط والمقام لـ \frac{5-i}{1+i} في المرافق المركب للمقام، 1-i.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}|$$

يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}|$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1. حساب المقام.

$$|\frac{\left(5-i\right)\left(1-i\right)}{2}|$$

ضرب الرقمين المركبين 5-i و1-i تماماً مثل الأرقام ثنائية الحد.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-i^{2}\right)}{2}|$$

حسب التعريف، i^{2} هو -1.

$$|\frac{5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right)}{2}|$$

تنفيذ عمليات الضرب في 5\times 1+5\left(-i\right)-i-\left(-\left(-1\right)\right).

$$|\frac{5-5i-i-1}{2}|$$

جمع المكونات التخيلية والمكونات الحقيقية في 5-5i-i-1.

$$|\frac{5-1+\left(-5-1\right)i}{2}|$$

تنفيذ عمليات الجمع في 5-1+\left(-5-1\right)i.

$$|\frac{4-6i}{2}|$$

اقسم 4-6i على 2 لتحصل على 2-3i.

$$|2-3i|$$

القيمة المطلقة للعدد المركب a+bi هي \sqrt{a^{2}+b^{2}}. قيمة 2-3i المطلقة هي \sqrt{13}.

$$\sqrt{13}$$

الجزء الحقيقي

$$\sqrt{13} = 3.605551275$$