حل z^4-2z^2+3=0

$${ z }^{ 4 } -2 { z }^{ 2 } +3=0$$

حل مسائل z

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1.168770894+0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1.168770894-0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}\approx -1.168770894-0.605000334i$$

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}}\approx 1.168770894+0.605000334i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استبدل t بـz^{2}.

$$t^{2}-2t+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-2 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{2±\sqrt{-8}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=1+\sqrt{2}i t=-\sqrt{2}i+1$$

بما ان z=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم z=±\sqrt{t} لكل t.

$$z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{-\frac{\arctan(\sqrt{2})i}{2}} z=\sqrt[4]{3}e^{\frac{-\arctan(\sqrt{2})i+2\pi i}{2}}$$