حل z^2-25z+16=0

$${ z }^{ 2 } -25z+16 = 0$$

حل مسائل z

$$z = \frac{\sqrt{561} + 25}{2} \approx 24.342719282$$

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}\approx 0.657280718$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z^{2}-25z+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -25 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

مربع -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 16}}{2}$$

اضرب -4 في 16.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-64}}{2}$$

اجمع 625 مع -64.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{561}}{2}$$

مقابل -25 هو 25.

$$z=\frac{25±\sqrt{561}}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 25 مع \sqrt{561}.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{25±\sqrt{561}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{561} من 25.

$$z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-25z+16=0$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$z^{2}-25z+16-16=-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$z^{2}-25z=-16$$

اقسم -25، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{25}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{25}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-25z+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{25}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=-16+\frac{625}{4}$$

اجمع -16 مع \frac{625}{4}.

$$z^{2}-25z+\frac{625}{4}=\frac{561}{4}$$

عامل z^{2}-25z+\frac{625}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{561}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{4}}$$

تبسيط.

$$z-\frac{25}{2}=\frac{\sqrt{561}}{2} z-\frac{25}{2}=-\frac{\sqrt{561}}{2}$$

أضف \frac{25}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$z=\frac{\sqrt{561}+25}{2} z=\frac{25-\sqrt{561}}{2}$$