حل z^2+27=10z

$${ z }^{ 2 } +27 = 10z$$

حل مسائل z

$$z=5+\sqrt{2}i\approx 5+1.414213562i$$

$$z=-\sqrt{2}i+5\approx 5-1.414213562i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 10z من الطرفين.

$$z^{2}+27-10z=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z^{2}-10z+27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

مربع -10.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 27}}{2}$$

اضرب -4 في 27.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-108}}{2}$$

اجمع 100 مع -108.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$z=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2}$$

حل المعادلة z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2i\sqrt{2}.

$$z=\frac{10+2\sqrt{2}i}{2}$$

اقسم 10+2i\sqrt{2} على 2.

$$z=5+\sqrt{2}i$$

حل المعادلة z=\frac{10±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من 10.

$$z=\frac{-2\sqrt{2}i+10}{2}$$

اقسم 10-2i\sqrt{2} على 2.

$$z=-\sqrt{2}i+5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 10z من الطرفين.

$$z^{2}+27-10z=0$$

اطرح 27 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$z^{2}-10z=-27$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$z^{2}-10z+\left(-5\right)^{2}=-27+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$z^{2}-10z+25=-27+25$$

اجمع -27 مع 25.

$$z^{2}-10z+25=-2$$

عامل z^{2}-10z+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(z-5\right)^{2}=-2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(z-5\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

تبسيط.

$$z-5=\sqrt{2}i z-5=-\sqrt{2}i$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$z=5+\sqrt{2}i z=-\sqrt{2}i+5$$