حل y^2-6y+25=0

$${ y }^{ 2 } -6y+25=0$$

حل مسائل y

$$y=3+4i$$

$$y=3-4i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}-6y+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 25}}{2}$$

مربع -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 25}}{2}$$

اضرب -4 في 25.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-100}}{2}$$

اجمع 36 مع -100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±8i}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$y=\frac{6±8i}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{6±8i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 8i.

$$y=\frac{6+8i}{2}$$

اقسم 6+8i على 2.

$$y=3+4i$$

حل المعادلة y=\frac{6±8i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i من 6.

$$y=\frac{6-8i}{2}$$

اقسم 6-8i على 2.

$$y=3-4i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=3+4i y=3-4i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-6y+25=0$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$y^{2}-6y+25-25=-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}-6y=-25$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=-25+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$y^{2}-6y+9=-25+9$$

اجمع -25 مع 9.

$$y^{2}-6y+9=-16$$

عامل y^{2}-6y+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-3\right)^{2}=-16$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

تبسيط.

$$y-3=4i y-3=-4i$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$y=3+4i y=3-4i$$