حل y^2-18y+72

$${ y }^{ 2 } -18y+72$$

تحليل العوامل

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي y^{2}+ay+by+72. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-18 ab=1\times 72=72$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -18.

$$a=-12 b=-6$$

إعادة كتابة y^{2}-18y+72 ك \left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right).

$$\left(y^{2}-12y\right)+\left(-6y+72\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-6 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-12\right)-6\left(y-12\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-18y+72=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

مربع -18.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 72}}{2}$$

اضرب -4 في 72.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2}$$

اجمع 324 مع -288.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 36.

$$y=\frac{-\left(-18\right)±6}{2}$$

مقابل -18 هو 18.

$$y=\frac{18±6}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{18±6}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 6.

$$y=\frac{24}{2}$$

اقسم 24 على 2.

$$y=12$$

حل المعادلة y=\frac{18±6}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6 من 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$y=6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 12 بـ x_{1} و6 بـ x_{2}.

$$y^{2}-18y+72=\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$

تقييم

$$\left(y-12\right)\left(y-6\right)$$