حل y^2-15y=-54

$${ y }^{ 2 } -15y=-54$$

حل مسائل y

$$y=6$$

$$y=9$$

خطوات استخدام التحليل

إضافة 54 لكلا الجانبين.

$$y^{2}-15y+54=0$$

لحل المعادلة ، y^{2}-15y+54 العامل باستخدام y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=54$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=-9 b=-6$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(y+a\right)\left(y+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-9=0 و y-6=0.

$$y=9 y=6$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 54 لكلا الجانبين.

$$y^{2}-15y+54=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي y^{2}+ay+by+54. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=1\times 54=54$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 54.

$$-1,-54 -2,-27 -3,-18 -6,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-54=-55 -2-27=-29 -3-18=-21 -6-9=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=-9 b=-6$$

إعادة كتابة y^{2}-15y+54 ك \left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(-6y+54\right)$$

قم بتحليل الy في أول و-6 في المجموعة الثانية.

$$y\left(y-9\right)-6\left(y-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-9\right)\left(y-6\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-9=0 و y-6=0.

$$y=9 y=6$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}-15y=-54$$

أضف 54 إلى طرفي المعادلة.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=-54-\left(-54\right)$$

ناتج طرح -54 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}-15y-\left(-54\right)=0$$

اطرح -54 من 0.

$$y^{2}-15y+54=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -15 وعن c بالقيمة 54 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

مربع -15.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 54}}{2}$$

اضرب -4 في 54.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2}$$

اجمع 225 مع -216.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$y=\frac{-\left(-15\right)±3}{2}$$

مقابل -15 هو 15.

$$y=\frac{15±3}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{15±3}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 3.

$$y=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$y=9$$

حل المعادلة y=\frac{15±3}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 15.

$$y=\frac{12}{2}$$

اقسم 12 على 2.

$$y=6$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=9 y=6$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-15y=-54$$

اقسم -15، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{15}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{15}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-15y+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-54+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{15}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=-54+\frac{225}{4}$$

اجمع -54 مع \frac{225}{4}.

$$y^{2}-15y+\frac{225}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل y^{2}-15y+\frac{225}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{15}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{15}{2}=-\frac{3}{2}$$

أضف \frac{15}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$y=9 y=6$$