حل y^2-10y+13=0

$${ y }^{ 2 } -10y+13=0$$

حل مسائل y

$$y=2\sqrt{3}+5\approx 8.464101615$$

$$y=5-2\sqrt{3}\approx 1.535898385$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y^{2}-10y+13=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 13 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

مربع -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 13}}{2}$$

اضرب -4 في 13.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-52}}{2}$$

اجمع 100 مع -52.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{48}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 48.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

مقابل -10 هو 10.

$$y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}+10}{2}$$

اقسم 10+4\sqrt{3} على 2.

$$y=2\sqrt{3}+5$$

حل المعادلة y=\frac{10±4\sqrt{3}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{3} من 10.

$$y=\frac{10-4\sqrt{3}}{2}$$

اقسم 10-4\sqrt{3} على 2.

$$y=5-2\sqrt{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+13=0$$

اطرح 13 من طرفي المعادلة.

$$y^{2}-10y+13-13=-13$$

ناتج طرح 13 من نفسه يساوي 0.

$$y^{2}-10y=-13$$

اقسم -10، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -5، ثم اجمع مربع -5 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-13+\left(-5\right)^{2}$$

مربع -5.

$$y^{2}-10y+25=-13+25$$

اجمع -13 مع 25.

$$y^{2}-10y+25=12$$

عامل y^{2}-10y+25. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-5\right)^{2}=12$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

تبسيط.

$$y-5=2\sqrt{3} y-5=-2\sqrt{3}$$

أضف 5 إلى طرفي المعادلة.

$$y=2\sqrt{3}+5 y=5-2\sqrt{3}$$