حل x^4-33x^2-108

$${ x }^{ 4 } -33 { x }^{ 2 } -108$$

تحليل العوامل

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+3\right)$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{4}-33x^{2}-108=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-108 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±108,±54,±36,±27,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=6$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-33x^{2}-108 على x-6 لتحصل على x^{3}+6x^{2}+3x+18. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{3}+6x^{2}+3x+18=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال18 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-6$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+6x^{2}+3x+18 على x+6 لتحصل على x^{2}+3. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±\sqrt{-12}}{2}$$

لم يتم تحليل متعدد الحدود x^{2}+3 إلى عوامل لأنه ليس له أي جذور نسبية.

$$x^{2}+3$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+3\right)$$

تقييم

$$x^{4}-33x^{2}-108$$