حل x^4-18x^2+81

$${ x }^{ 4 } -18 { x }^{ 2 } +81$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

خطوات الحل

لتحليل التعبير ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{4}-18x^{2}+81=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال81 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±81,±27,±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{4}-18x^{2}+81 على x-3 لتحصل على x^{3}+3x^{2}-9x-27. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{3}+3x^{2}-9x-27=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-27 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=3$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+3x^{2}-9x-27 على x-3 لتحصل على x^{2}+6x+9. لتحليل النتيجة ، قم بحل المعادلة حيث تساوي 0.

$$x^{2}+6x+9=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و6 بـ b و9 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

الحلول هي نفسها.

$$x=-3$$

أعد كتابة التعبير الذي تم تحديد عوامله باستخدام الجذور التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)^{2}\left(x+3\right)^{2}$$

تقييم

$$\left(x^{2}-9\right)^{2}$$