حل x^4+1/x^4=119

$${ x }^{ 4 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 4 } } =119$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{13}-3}{2},-\frac{\sqrt{13}i}{2}-\frac{3}{2}i,\frac{\sqrt{13}i}{2}+\frac{3}{2}i,\frac{\sqrt{13}+3}{2},-\frac{\sqrt{13}i}{2}+\frac{3}{2}i,\frac{3-\sqrt{13}}{2},\frac{\sqrt{13}i}{2}-\frac{3}{2}i,\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+1=119x^{4}$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 4 مع 4 للحصول على 8.

$$x^{8}+1=119x^{4}$$

اطرح 119x^{4} من الطرفين.

$$x^{8}+1-119x^{4}=0$$

استبدل t بـx^{4}.

$$t^{2}-119t+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-119 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-119\right)±\sqrt{\left(-119\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{119±33\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{119±33\sqrt{13}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{33\sqrt{13}+119}{2} t=\frac{119-33\sqrt{13}}{2}$$

بما ان x=t^{4} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق حل المعادلة لكل t.

$$x=-\left(\frac{\sqrt{13}i}{2}+\frac{3}{2}i\right) x=-\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{\sqrt{13}i}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=-\frac{\sqrt{13}i}{2}+\frac{3}{2}i x=\frac{3-\sqrt{13}}{2} x=-\left(-\frac{\sqrt{13}i}{2}+\frac{3}{2}i\right) x=-\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

حل مسائل x

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3.302775638$$

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x^{4}.

$$x^{4}x^{4}+1=119x^{4}$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 4 مع 4 للحصول على 8.

$$x^{8}+1=119x^{4}$$

اطرح 119x^{4} من الطرفين.

$$x^{8}+1-119x^{4}=0$$

استبدل t بـx^{4}.

$$t^{2}-119t+1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-119 بـ b و1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-119\right)±\sqrt{\left(-119\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{119±33\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة t=\frac{119±33\sqrt{13}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{33\sqrt{13}+119}{2} t=\frac{119-33\sqrt{13}}{2}$$

بما ان x=t^{4} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم x=±\sqrt[4]{t} لt الايجابيه.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=-\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=-\frac{3-\sqrt{13}}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$