حل x^3-5x^2+7x+13=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +7x+13=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=3-2i$$

$$x=-1$$

$$x=3+2i$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال13 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-5x^{2}+7x+13 على x+1 لتحصل على x^{2}-6x+13. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-6 بـ b و13 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-6x+13=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=3-2i x=3+2i$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-1 x=3-2i x=3+2i$$

حل مسائل x

$$x=-1$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال13 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±13,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-1$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-5x^{2}+7x+13 على x+1 لتحصل على x^{2}-6x+13. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-6x+13=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-6 بـ b و13 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{6±\sqrt{-16}}{2}$$

نظراً لعدم تعريف الجذر التربيعي لرقم سالب في الحقل الحقيقي، لا توجد حلول.

$$x\in \emptyset$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-1$$