حل x^3-3x^2-10x+24=0

$${ x }^{ 3 } -3 { x }^{ 2 } -10x+24=0$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-3$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال24 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-3x^{2}-10x+24 على x-2 لتحصل على x^{2}-x-12. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-x-12=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-1 بـ b و-12 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-12\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{1±7}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-x-12=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-3 x=4$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2 x=-3 x=4$$