حل x^3-2x^2-16x+32=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -16x+32=0$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-4$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال32 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}-2x^{2}-16x+32 على x-2 لتحصل على x^{2}-16. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}-16=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و0 بـ b و-16 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

حل المعادلة x^{2}-16=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-4 x=4$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2 x=-4 x=4$$