حل x^3-left(x-2right)^3=1

$${ x }^{ 3 } - { \left(x-2 \right) }^{ 3 } =1$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1+0.40824829i$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1\approx 1-0.40824829i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} لتوسيع \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

لمعرفة مقابل x^{3}-6x^{2}+12x-8، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

اجمع x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 0.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$6x^{2}-12x+8-1=0$$

اطرح 1 من 8 لتحصل على 7.

$$6x^{2}-12x+7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 6\times 7}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-24\times 7}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 7.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-168}}{2\times 6}$$

اجمع 144 مع -168.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-24}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -24.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12}$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 2i\sqrt{6}.

$$x=\frac{12+2\sqrt{6}i}{12}$$

اقسم 12+2i\sqrt{6} على 12.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

حل المعادلة x=\frac{12±2\sqrt{6}i}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{6} من 12.

$$x=\frac{-2\sqrt{6}i+12}{12}$$

اقسم 12-2i\sqrt{6} على 12.

$$x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} لتوسيع \left(x-2\right)^{3}.

$$x^{3}-\left(x^{3}-6x^{2}+12x-8\right)=1$$

لمعرفة مقابل x^{3}-6x^{2}+12x-8، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$x^{3}-x^{3}+6x^{2}-12x+8=1$$

اجمع x^{3} مع -x^{3} لتحصل على 0.

$$6x^{2}-12x+8=1$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$6x^{2}-12x=1-8$$

اطرح 8 من 1 لتحصل على -7.

$$6x^{2}-12x=-7$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=-\frac{7}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=-\frac{7}{6}$$

اقسم -12 على 6.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{6}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{6}+1$$

اجمع -\frac{7}{6} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{6}$$

عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{1}{6}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{6}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}i}{6} x-1=-\frac{\sqrt{6}i}{6}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6}i}{6}+1 x=-\frac{\sqrt{6}i}{6}+1$$