حل x^3+7x^2=4x+28

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } =4x+28$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=2$$

$$x=-7$$

خطوات الحل

اطرح 4x من الطرفين.

$$x^{3}+7x^{2}-4x=28$$

اطرح 28 من الطرفين.

$$x^{3}+7x^{2}-4x-28=0$$

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-28 الثابت وq المعامل الرائدة 1. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=2$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم x^{3}+7x^{2}-4x-28 على x-2 لتحصل على x^{2}+9x+14. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$x^{2}+9x+14=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و9 بـ b و14 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 14}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

حل المعادلة x^{2}+9x+14=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-7 x=-2$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=2 x=-7 x=-2$$