حل x^2-x-6>0

$${ x }^{ 2 } -x-6 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-1 بـ b و-6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±5}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=3 x=-2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-3 وx+2 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-3 وx+2 سالبتان.

$$x-3<0 x+2<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-2.

$$x<-2$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-3 وx+2 موجبتان.

$$x+2>0 x-3>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>3.

$$x>3$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-2\text{; }x>3$$