حل x^2-x-6<=0

$${ x }^{ 2 } -x-6 < =0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-2,3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-1 بـ b و-6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{1±5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±5}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=3 x=-2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-3 وx+2 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-3 موجبة والقيمة x+2 سالبة.

$$x-3>0 x+2<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+2 موجبة والقيمة x-3 سالبة.

$$x+2>0 x-3<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-2,3\right).

$$x\in \left(-2,3\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-2,3\right)$$