حل x^2-x-1=16180

$${ x }^{ 2 } -x-1=16180$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{2589} + 1}{2} \approx 127.705542332$$

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}\approx -126.705542332$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x-1=16180$$

اطرح 16180 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x-1-16180=16180-16180$$

ناتج طرح 16180 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x-1-16180=0$$

اطرح 16180 من -1.

$$x^{2}-x-16181=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -16181 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-16181\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16181.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+64724}}{2}$$

اجمع 1 مع 64724.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{64725}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64725.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5\sqrt{2589}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 5\sqrt{2589}.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±5\sqrt{2589}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5\sqrt{2589} من 1.

$$x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-1=16180$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x-1-\left(-1\right)=16180-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x=16180-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 16180.

$$x^{2}-x=16181$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=16181+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=16181+\frac{1}{4}$$

اجمع 16181 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{64725}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{64725}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64725}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{2589}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{2589}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{2589}+1}{2} x=\frac{1-5\sqrt{2589}}{2}$$