حل x^2-x-1>0

$${ x }^{ 2 } -x-1 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{5}+1}{2},\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-1 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{5}}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} وx-\frac{1-\sqrt{5}}{2} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} وx-\frac{1-\sqrt{5}}{2} سالبتان.

$$x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}<0 x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-\frac{\sqrt{5}+1}{2} وx-\frac{1-\sqrt{5}}{2} موجبتان.

$$x-\frac{1-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+1}{2}>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}.

$$x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{; }x>\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$