حل x^2-x-9/2=0

$${ x }^{ 2 } -x- \frac{ 9 }{ 2 } =0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{2} \approx 2.679449472$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}\approx -1.679449472$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-x-\frac{9}{2}=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -\frac{9}{2} في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{9}{2}\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -\frac{9}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+18}}{2}$$

اجمع 1 مع 18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{19}}{2}$$

مقابل -1 هو 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{19}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع \sqrt{19}.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1±\sqrt{19}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{19} من 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-\frac{9}{2}=0$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-x-\frac{9}{2}-\left(-\frac{9}{2}\right)=-\left(-\frac{9}{2}\right)$$

ناتج طرح -\frac{9}{2} من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-x=-\left(-\frac{9}{2}\right)$$

اطرح -\frac{9}{2} من 0.

$$x^{2}-x=\frac{9}{2}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{2}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{9}{2} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{19}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{19}}{2}$$