حل مسائل x
x=-2
x=3
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
x^{2}-x-6=0
اطرح 6 من الطرفين.
a+b=-1 ab=-6
لحل المعادلة ، x^{2}-x-6 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,-6 2,-3
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.
1-6=-5 2-3=-1
حساب المجموع لكل زوج.
a=-3 b=2
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.
x=3 x=-2
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+2=0.
x^{2}-x-6=0
اطرح 6 من الطرفين.
a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
1,-6 2,-3
بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.
1-6=-5 2-3=-1
حساب المجموع لكل زوج.
a=-3 b=2
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)
إعادة كتابة x^{2}-x-6 ك \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).
x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)
قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.
\left(x-3\right)\left(x+2\right)
تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.
x=3 x=-2
للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و x+2=0.
x^{2}-x=6
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x^{2}-x-6=6-6
اطرح 6 من طرفي المعادلة.
x^{2}-x-6=0
ناتج طرح 6 من نفسه يساوي 0.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -1 وعن c بالقيمة -6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2}
اضرب -4 في -6.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2}
اجمع 1 مع 24.
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.
x=\frac{1±5}{2}
مقابل -1 هو 1.
x=\frac{6}{2}
حل المعادلة x=\frac{1±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1 مع 5.
x=3
اقسم 6 على 2.
x=-\frac{4}{2}
حل المعادلة x=\frac{1±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 1.
x=-2
اقسم -4 على 2.
x=3 x=-2
تم حل المعادلة الآن.
x^{2}-x=6
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}
تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}
اجمع 6 مع \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}
تبسيط.
x=3 x=-2
أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}