حل x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

اجمع x^{2} مع -x^{2}\times 2 لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

اجمع -x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

اجمع -2x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

إضافة 1 لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

اجمع 1 مع 1 لتحصل على 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 9 مع 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

اقسم 3+\sqrt{41} على -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

اقسم 3-\sqrt{41} على -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

اجمع x^{2} مع -x^{2}\times 2 لتحصل على -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

اجمع -x^{2} مع -x^{2} لتحصل على -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

اجمع 4x مع -x لتحصل على 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

اطرح 2x^{2} من الطرفين.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

اجمع -2x^{2} مع -2x^{2} لتحصل على -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

اطرح 3x من الطرفين.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

اطرح 1 من -1 لتحصل على -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

اقسم -3 على -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

اقسم \frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{8}، ثم اجمع مربع \frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

اطرح \frac{3}{8} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$