حل x^2-9x-70=0

$${ x }^{ 2 } -9x-70 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-5$$

$$x=14$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-9x-70 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=-70$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-14 b=5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-14=0 و x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-70. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\left(-70\right)=-70$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -70.

$$1,-70 2,-35 5,-14 7,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-70=-69 2-35=-33 5-14=-9 7-10=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-14 b=5$$

إعادة كتابة x^{2}-9x-70 ك \left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right).

$$\left(x^{2}-14x\right)+\left(5x-70\right)$$

قم بتحليل الx في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-14\right)+5\left(x-14\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-14 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-14\right)\left(x+5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-14=0 و x+5=0.

$$x=14 x=-5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-9x-70=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -9 وعن c بالقيمة -70 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-70\right)}}{2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-70\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -70.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+280}}{2}$$

اجمع 81 مع 280.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{361}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±19}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±19}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±19}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 19.

$$x=\frac{28}{2}$$

اقسم 28 على 2.

$$x=14$$

حل المعادلة x=\frac{9±19}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

اقسم -10 على 2.

$$x=-5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=14 x=-5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x-70=0$$

أضف 70 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-9x-70-\left(-70\right)=-\left(-70\right)$$

ناتج طرح -70 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-9x=-\left(-70\right)$$

اطرح -70 من 0.

$$x^{2}-9x=70$$

اقسم -9، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=70+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=70+\frac{81}{4}$$

اجمع 70 مع \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{361}{4}$$

عامل x^{2}-9x+\frac{81}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{19}{2}$$

أضف \frac{9}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=14 x=-5$$