حل x^2-9x-10

$${ x }^{ 2 } -9x-10$$

تحليل العوامل

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -10.

$$1,-10 2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -9.

$$a=-10 b=1$$

إعادة كتابة x^{2}-9x-10 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(x-10\right)$$

تحليل x في x^{2}-10x.

$$x\left(x-10\right)+x-10$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-9x-10=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

اجمع 81 مع 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{9±11}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 11.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{9±11}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من 9.

$$x=-\frac{2}{2}$$

اقسم -2 على 2.

$$x=-1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 10 بـ x_{1} و-1 بـ x_{2}.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-9x-10=\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$

تقييم

$$\left(x-10\right)\left(x+1\right)$$