حل x^2-95x+2100=0

$${ x }^{ 2 } -95x+2100=0$$

حل مسائل x

$$x=35$$

$$x=60$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -95 وعن c بالقيمة 2100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{\left(-95\right)^{2}-4\times 2100}}{2}$$

مربع -95.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-4\times 2100}}{2}$$

اضرب -4 في 2100.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{9025-8400}}{2}$$

اجمع 9025 مع -8400.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±\sqrt{625}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 625.

$$x=\frac{-\left(-95\right)±25}{2}$$

مقابل -95 هو 95.

$$x=\frac{95±25}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{95±25}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 95 مع 25.

$$x=\frac{120}{2}$$

اقسم 120 على 2.

$$x=60$$

حل المعادلة x=\frac{95±25}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 25 من 95.

$$x=\frac{70}{2}$$

اقسم 70 على 2.

$$x=35$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=60 x=35$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-95x+2100=0$$

اطرح 2100 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-95x+2100-2100=-2100$$

ناتج طرح 2100 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-95x=-2100$$

اقسم -95، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{95}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{95}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-95x+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}=-2100+\left(-\frac{95}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{95}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=-2100+\frac{9025}{4}$$

اجمع -2100 مع \frac{9025}{4}.

$$x^{2}-95x+\frac{9025}{4}=\frac{625}{4}$$

عامل x^{2}-95x+\frac{9025}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{95}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{95}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{95}{2}=-\frac{25}{2}$$

أضف \frac{95}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=60 x=35$$