حل x^2-90x-800=0

$${ x }^{ 2 } -90x-800 = 0$$

حل مسائل x

$$x=5\sqrt{113}+45\approx 98.150729064$$

$$x=45-5\sqrt{113}\approx -8.150729064$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-90x-800=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -90 وعن c بالقيمة -800 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\left(-800\right)}}{2}$$

مربع -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\left(-800\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -800.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100+3200}}{2}$$

اجمع 8100 مع 3200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{11300}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 11300.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±10\sqrt{113}}{2}$$

مقابل -90 هو 90.

$$x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 90 مع 10\sqrt{113}.

$$x=\frac{10\sqrt{113}+90}{2}$$

اقسم 90+10\sqrt{113} على 2.

$$x=5\sqrt{113}+45$$

حل المعادلة x=\frac{90±10\sqrt{113}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{113} من 90.

$$x=\frac{90-10\sqrt{113}}{2}$$

اقسم 90-10\sqrt{113} على 2.

$$x=45-5\sqrt{113}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-90x-800=0$$

أضف 800 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-90x-800-\left(-800\right)=-\left(-800\right)$$

ناتج طرح -800 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-90x=-\left(-800\right)$$

اطرح -800 من 0.

$$x^{2}-90x=800$$

اقسم -90، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -45، ثم اجمع مربع -45 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=800+\left(-45\right)^{2}$$

مربع -45.

$$x^{2}-90x+2025=800+2025$$

اجمع 800 مع 2025.

$$x^{2}-90x+2025=2825$$

عامل x^{2}-90x+2025. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-45\right)^{2}=2825$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{2825}$$

تبسيط.

$$x-45=5\sqrt{113} x-45=-5\sqrt{113}$$

أضف 45 إلى طرفي المعادلة.

$$x=5\sqrt{113}+45 x=45-5\sqrt{113}$$