حل x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36.32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28.32645975$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة -1029 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

اجمع 64 مع 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

اقسم 8+2\sqrt{1045} على 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

حل المعادلة x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{1045} من 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

اقسم 8-2\sqrt{1045} على 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

أضف 1029 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

ناتج طرح -1029 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

اطرح -1029 من 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

اجمع 1029 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

تبسيط.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$