حل x^2-8x+12leq0

$${ x }^{ 2 } -8x+12 \leq 0$$

حل لـ x

$$x\in \begin{bmatrix}2,6\end{bmatrix}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+12=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-8 بـ b و12 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 12}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{8±4}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±4}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=6 x=2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-6\right)\left(x-2\right)\leq 0$$

لكي يكون الناتج ≤0، يجب أن تكون إحدى القيم x-6 وx-2 ≥0 والأخرى ≤0. خذ بعين الاعتبار x-6\geq 0 وx-2\leq 0

$$x-6\geq 0 x-2\leq 0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

خذ بعين الاعتبار x-6\leq 0 وx-2\geq 0

$$x-2\geq 0 x-6\leq 0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left[2,6\right].

$$x\in \begin{bmatrix}2,6\end{bmatrix}$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \begin{bmatrix}2,6\end{bmatrix}$$