حل x^2-8x+1024=0

$${ x }^{ 2 } -8x+1024=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=4+12\sqrt{7}i\approx 4+31.749015733i$$

$$x=-12\sqrt{7}i+4\approx 4-31.749015733i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -8 وعن c بالقيمة 1024 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1024}}{2}$$

مربع -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 1024}}{2}$$

اضرب -4 في 1024.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4096}}{2}$$

اجمع 64 مع -4096.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-4032}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -4032.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±24\sqrt{7}i}{2}$$

مقابل -8 هو 8.

$$x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 24i\sqrt{7}.

$$x=\frac{8+24\sqrt{7}i}{2}$$

اقسم 8+24i\sqrt{7} على 2.

$$x=4+12\sqrt{7}i$$

حل المعادلة x=\frac{8±24\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24i\sqrt{7} من 8.

$$x=\frac{-24\sqrt{7}i+8}{2}$$

اقسم 8-24i\sqrt{7} على 2.

$$x=-12\sqrt{7}i+4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x+1024=0$$

اطرح 1024 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-8x+1024-1024=-1024$$

ناتج طرح 1024 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-8x=-1024$$

اقسم -8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -4، ثم اجمع مربع -4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-1024+\left(-4\right)^{2}$$

مربع -4.

$$x^{2}-8x+16=-1024+16$$

اجمع -1024 مع 16.

$$x^{2}-8x+16=-1008$$

عامل x^{2}-8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-4\right)^{2}=-1008$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1008}$$

تبسيط.

$$x-4=12\sqrt{7}i x-4=-12\sqrt{7}i$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$x=4+12\sqrt{7}i x=-12\sqrt{7}i+4$$