حل x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=10$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

اجمع -8x مع -3x لتحصل على -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-11x+10 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-10 b=-1$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x-1=0.

$$x=10 x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

اجمع -8x مع -3x لتحصل على -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+10. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=-10 b=-1$$

إعادة كتابة x^{2}-11x+10 ك \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-10=0 و x-1=0.

$$x=10 x=1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

اجمع -8x مع -3x لتحصل على -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

اضرب -4 في 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

اجمع 121 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±9}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$x=10$$

حل المعادلة x=\frac{11±9}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

اقسم 2 على 2.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=10 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3x من الطرفين.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

اجمع -8x مع -3x لتحصل على -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

اطرح 10 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$x^{2}-11x=-10$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

اجمع -10 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=10 x=1$$