حل x^2-70x+325=0

$${ x }^{ 2 } -70x+325 = 0$$

حل مسائل x

$$x=5$$

$$x=65$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-70x+325 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-70 ab=325$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 325.

$$-1,-325 -5,-65 -13,-25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-325=-326 -5-65=-70 -13-25=-38$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -70.

$$a=-65 b=-5$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-65\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-65=0 و x-5=0.

$$x=65 x=5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+325. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-70 ab=1\times 325=325$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 325.

$$-1,-325 -5,-65 -13,-25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-325=-326 -5-65=-70 -13-25=-38$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -70.

$$a=-65 b=-5$$

إعادة كتابة x^{2}-70x+325 ك \left(x^{2}-65x\right)+\left(-5x+325\right).

$$\left(x^{2}-65x\right)+\left(-5x+325\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-65\right)-5\left(x-65\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-65 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-65\right)\left(x-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-65=0 و x-5=0.

$$x=65 x=5$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-70x+325=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -70 وعن c بالقيمة 325 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 325}}{2}$$

مربع -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 325}}{2}$$

اضرب -4 في 325.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-1300}}{2}$$

اجمع 4900 مع -1300.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{3600}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3600.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±60}{2}$$

مقابل -70 هو 70.

$$x=\frac{70±60}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{70±60}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 70 مع 60.

$$x=\frac{130}{2}$$

اقسم 130 على 2.

$$x=65$$

حل المعادلة x=\frac{70±60}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 60 من 70.

$$x=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$x=5$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=65 x=5$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-70x+325=0$$

اطرح 325 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-70x+325-325=-325$$

ناتج طرح 325 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-70x=-325$$

اقسم -70، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -35، ثم اجمع مربع -35 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-70x+\left(-35\right)^{2}=-325+\left(-35\right)^{2}$$

مربع -35.

$$x^{2}-70x+1225=-325+1225$$

اجمع -325 مع 1225.

$$x^{2}-70x+1225=900$$

عامل x^{2}-70x+1225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-35\right)^{2}=900$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-35\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

تبسيط.

$$x-35=30 x-35=-30$$

أضف 35 إلى طرفي المعادلة.

$$x=65 x=5$$