حل x^2-700x-480000=0

$${ x }^{ 2 } -700x-480000=0$$

حل مسائل x

$$x=50\sqrt{241}+350\approx 1126.208734813$$

$$x=350-50\sqrt{241}\approx -426.208734813$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -700 وعن c بالقيمة -480000 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{\left(-700\right)^{2}-4\left(-480000\right)}}{2}$$

مربع -700.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000-4\left(-480000\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -480000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{490000+1920000}}{2}$$

اجمع 490000 مع 1920000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±\sqrt{2410000}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2410000.

$$x=\frac{-\left(-700\right)±100\sqrt{241}}{2}$$

مقابل -700 هو 700.

$$x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 700 مع 100\sqrt{241}.

$$x=\frac{100\sqrt{241}+700}{2}$$

اقسم 700+100\sqrt{241} على 2.

$$x=50\sqrt{241}+350$$

حل المعادلة x=\frac{700±100\sqrt{241}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100\sqrt{241} من 700.

$$x=\frac{700-100\sqrt{241}}{2}$$

اقسم 700-100\sqrt{241} على 2.

$$x=350-50\sqrt{241}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-700x-480000=0$$

أضف 480000 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-700x-480000-\left(-480000\right)=-\left(-480000\right)$$

ناتج طرح -480000 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-700x=-\left(-480000\right)$$

اطرح -480000 من 0.

$$x^{2}-700x=480000$$

اقسم -700، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -350، ثم اجمع مربع -350 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-700x+\left(-350\right)^{2}=480000+\left(-350\right)^{2}$$

مربع -350.

$$x^{2}-700x+122500=480000+122500$$

اجمع 480000 مع 122500.

$$x^{2}-700x+122500=602500$$

عامل x^{2}-700x+122500. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-350\right)^{2}=602500$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-350\right)^{2}}=\sqrt{602500}$$

تبسيط.

$$x-350=50\sqrt{241} x-350=-50\sqrt{241}$$

أضف 350 إلى طرفي المعادلة.

$$x=50\sqrt{241}+350 x=350-50\sqrt{241}$$