حل x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=9$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}-6x-27 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=-27$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -27.

$$1,-27 3,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-9 b=3$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -27.

$$1,-27 3,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-9 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-6x-27 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-9=0 و x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x-27=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -27 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

اجمع 36 مع 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=9 x=-3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

أضف 27 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

ناتج طرح -27 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

اطرح -27 من 0.

$$x^{2}-6x=27$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

اجمع 27 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

تحليل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x-3=6 x-3=-6$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=9 x=-3$$