حل x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

تحليل العوامل

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-27. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -27.

$$1,-27 3,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-9 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-6x-27 ك \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

اجمع 36 مع 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

اقسم 18 على 2.

$$x=9$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

اقسم -6 على 2.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 9 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$