حل x^2-6x-2=0

$${ x }^{ 2 } -6x-2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{11}+3\approx 6.31662479$$

$$x=3-\sqrt{11}\approx -0.31662479$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8}}{2}$$

اجمع 36 مع 8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{44}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+6}{2}$$

اقسم 6+2\sqrt{11} على 2.

$$x=\sqrt{11}+3$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{11}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{11} من 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{11}}{2}$$

اقسم 6-2\sqrt{11} على 2.

$$x=3-\sqrt{11}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-6x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$x^{2}-6x=2$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=2+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=2+9$$

اجمع 2 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=11$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=11$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

تبسيط.

$$x-3=\sqrt{11} x-3=-\sqrt{11}$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{11}+3 x=3-\sqrt{11}$$