حل x^2-6x=16

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

حل مسائل x

$$x=-2$$

$$x=8$$

خطوات استخدام التحليل

اطرح 16 من الطرفين.

$$x^{2}-6x-16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل x^{2}-6x-16 باستخدام الصيغة x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-8 b=2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 16 من الطرفين.

$$x^{2}-6x-16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -6.

$$a=-8 b=2$$

إعادة كتابة x^{2}-6x-16 ك \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

قم بتحليل الx في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-8 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-8=0 و x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x=16$$

اطرح 16 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

ناتج طرح 16 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-6x-16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

اجمع 36 مع 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±10}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

اقسم 16 على 2.

$$x=8$$

حل المعادلة x=\frac{6±10}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

اقسم -4 على 2.

$$x=-2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=8 x=-2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=16$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

اجمع 16 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

تحليل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

تبسيط.

$$x-3=5 x-3=-5$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=8 x=-2$$