حل x^2-6x+8>0

$${ x }^{ 2 } -6x+8 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(4,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x+8=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-6 بـ b و8 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{6±2}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=4 x=2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x-4 وx-2 سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-4 وx-2 سالبتان.

$$x-4<0 x-2<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<2.

$$x<2$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x-4 وx-2 موجبتان.

$$x-2>0 x-4>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>4.

$$x>4$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<2\text{; }x>4$$