حل x^2-6x+11=0

$${ x }^{ 2 } -6x+11 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=3+\sqrt{2}i\approx 3+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+3\approx 3-1.414213562i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-6x+11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 11}}{2}$$

اضرب -4 في 11.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-44}}{2}$$

اجمع 36 مع -44.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{6+2\sqrt{2}i}{2}$$

اقسم 6+2i\sqrt{2} على 2.

$$x=3+\sqrt{2}i$$

حل المعادلة x=\frac{6±2\sqrt{2}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{2} من 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+6}{2}$$

اقسم 6-2i\sqrt{2} على 2.

$$x=-\sqrt{2}i+3$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x+11=0$$

اطرح 11 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-6x+11-11=-11$$

ناتج طرح 11 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-6x=-11$$

اقسم -6، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -3، ثم اجمع مربع -3 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-11+\left(-3\right)^{2}$$

مربع -3.

$$x^{2}-6x+9=-11+9$$

اجمع -11 مع 9.

$$x^{2}-6x+9=-2$$

عامل x^{2}-6x+9. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-3\right)^{2}=-2$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

تبسيط.

$$x-3=\sqrt{2}i x-3=-\sqrt{2}i$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$x=3+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+3$$