حل x^2-60x+864=0

$${ x }^{ 2 } -60x+864 = 0$$

حل مسائل x

$$x=24$$

$$x=36$$

خطوات استخدام التحليل

لحل المعادلة ، x^{2}-60x+864 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-60 ab=864$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -60.

$$a=-36 b=-24$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-36=0 و x-24=0.

$$x=36 x=24$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+864. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-60 ab=1\times 864=864$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 864.

$$-1,-864 -2,-432 -3,-288 -4,-216 -6,-144 -8,-108 -9,-96 -12,-72 -16,-54 -18,-48 -24,-36 -27,-32$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-864=-865 -2-432=-434 -3-288=-291 -4-216=-220 -6-144=-150 -8-108=-116 -9-96=-105 -12-72=-84 -16-54=-70 -18-48=-66 -24-36=-60 -27-32=-59$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -60.

$$a=-36 b=-24$$

إعادة كتابة x^{2}-60x+864 ك \left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right).

$$\left(x^{2}-36x\right)+\left(-24x+864\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-24 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-36\right)-24\left(x-36\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-36 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-36\right)\left(x-24\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-36=0 و x-24=0.

$$x=36 x=24$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-60x+864=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -60 وعن c بالقيمة 864 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 864}}{2}$$

مربع -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 864}}{2}$$

اضرب -4 في 864.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3456}}{2}$$

اجمع 3600 مع -3456.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{144}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±12}{2}$$

مقابل -60 هو 60.

$$x=\frac{60±12}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{60±12}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 60 مع 12.

$$x=\frac{72}{2}$$

اقسم 72 على 2.

$$x=36$$

حل المعادلة x=\frac{60±12}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 60.

$$x=\frac{48}{2}$$

اقسم 48 على 2.

$$x=24$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=36 x=24$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-60x+864=0$$

اطرح 864 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-60x+864-864=-864$$

ناتج طرح 864 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-60x=-864$$

اقسم -60، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -30، ثم اجمع مربع -30 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=-864+\left(-30\right)^{2}$$

مربع -30.

$$x^{2}-60x+900=-864+900$$

اجمع -864 مع 900.

$$x^{2}-60x+900=36$$

عامل x^{2}-60x+900. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-30\right)^{2}=36$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

تبسيط.

$$x-30=6 x-30=-6$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$x=36 x=24$$