حل x^2-5x+8=0

$${ x }^{ 2 } -5x+8=0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}\approx 2.5+1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}\approx 2.5-1.322875656i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-5x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 8}}{2}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-32}}{2}$$

اجمع 25 مع -32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{7}.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{7}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{7} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+8=0$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-5x+8-8=-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-5x=-8$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-8+\frac{25}{4}$$

اجمع -8 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+5}{2}$$