حل x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2.5+24.713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2.5-24.713356713i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-5x+625=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

اطرح 8 من 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 617 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

اضرب -4 في 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

اجمع 25 مع -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{2443} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

اطرح 625 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

ناتج طرح 625 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

اطرح 625 من 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

اجمع -617 مع \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$