حل x^2-5x+6.25=8

$${ x }^{ 2 } -5x+6.25 = 8$$

حل مسائل x

$$x=2\sqrt{2}+2.5\approx 5.328427125$$

$$x=2.5-2\sqrt{2}\approx -0.328427125$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

اطرح 8 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-5x+6.25-8=8-8$$

ناتج طرح 8 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-5x+6.25-8=0$$

اطرح 8 من 6.25.

$$x^{2}-5x-1.75=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة -1.75 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1.75\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -1.75.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+7}}{2}$$

اجمع 25 مع 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{32}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 32.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+5}{2}$$

اقسم 5+4\sqrt{2} على 2.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±4\sqrt{2}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{2} من 5.

$$x=\frac{5-4\sqrt{2}}{2}$$

اقسم 5-4\sqrt{2} على 2.

$$x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+6.25=8$$

اطرح 6.25 من طرفي المعادلة.

$$x^{2}-5x+6.25-6.25=8-6.25$$

ناتج طرح 6.25 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-5x=8-6.25$$

اطرح 6.25 من 8.

$$x^{2}-5x=1.75$$

اقسم -5، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=1.75+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{7+25}{4}$$

اجمع 1.75 مع \frac{25}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=8$$

عامل x^{2}-5x+\frac{25}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=8$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{2}=2\sqrt{2} x-\frac{5}{2}=-2\sqrt{2}$$

أضف \frac{5}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2\sqrt{2}+\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}-2\sqrt{2}$$