حل x^2-5x+6<0

$${ x }^{ 2 } -5x+6 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(2,3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 1 بـ a، و-5 بـ b و6 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±1}{2} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=3 x=2$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-3 وx-2 علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-3 موجبة والقيمة x-2 سالبة.

$$x-3>0 x-2<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-2 موجبة والقيمة x-3 سالبة.

$$x-2>0 x-3<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(2,3\right).

$$x\in \left(2,3\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(2,3\right)$$