حل x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

حل مسائل x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5.605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1.605551275$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-4x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

اجمع 16 مع 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

اقسم 4+2\sqrt{13} على 2.

$$x=\sqrt{13}+2$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{13} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

اقسم 4-2\sqrt{13} على 2.

$$x=2-\sqrt{13}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-9=0$$

أضف 9 إلى طرفي المعادلة.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

ناتج طرح -9 من نفسه يساوي 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

اطرح -9 من 0.

$$x^{2}-4x=9$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

اجمع 9 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=13$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

تبسيط.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$