حل x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5.166666667+3.261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5.166666667-3.261730965i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

اجمع -8x مع -28x لتحصل على -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

اجمع 16 مع 200 لتحصل على 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

اجمع -36x مع x لتحصل على -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

اجمع -35x مع 4x لتحصل على -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

اطرح 104 من الطرفين.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

اطرح 104 من 216 لتحصل على 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 3 وعن b بالقيمة -31 وعن c بالقيمة 112 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

مربع -31.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

اضرب -4 في 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

اضرب -12 في 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

اجمع 961 مع -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

مقابل -31 هو 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

اضرب 2 في 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 31 مع i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{383} من 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب طرفي المعادلة في 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

اجمع 2x^{2} مع x^{2} لتحصل على 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

اجمع -8x مع -28x لتحصل على -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

اجمع 16 مع 200 لتحصل على 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

إضافة x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

اجمع -36x مع x لتحصل على -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

إضافة 4x لكلا الجانبين.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

اجمع -35x مع 4x لتحصل على -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

اطرح 216 من الطرفين.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

اطرح 216 من 104 لتحصل على -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

القسمة على 3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

اقسم -\frac{31}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{31}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{31}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{31}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

اجمع -\frac{112}{3} مع \frac{961}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

أضف \frac{31}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$